Vi snakker tit om både undervisning og læring. Men vi snakker nærmest aldrig om forholdet mellem de to.
Hvad er det ved undervisningen, der fører til læring? Når man nu underviser sådan og sådan, hvilken læring fører eller kan det så føre til? Hvad er det ved undervisningen, der kan føre til hvilken læring? Og hvorfor?
Og hvordan lærer eleverne? Hvad skal der til, for at elever kan lære, det de nu skal lære (det kan ikke være det samme for al læring)? Hvad er betingelserne for, at dette eller hint kan læres?
Og dermed, hordan skal undervisningen bygges op og indrettes, så den indebærer de betingelser, der gør, at eleverne kan lære, det de skal?
Det virker ret banalt, at dette forhold må være vigtigt, for ikke at sige altafgørende.
Hvis man som lærer skal have en chance for at hjælpe eleverne til at lære og blive sikre i forskellig matematisk viden, må professionen fortælle lærerne, hvordan forskellig matematisk kan læres. Samtidig må lærebøgerne være bygget systematisk op på baggrund af denne viden, og lærervejledningen må fortælle læreren, hvordan lærebogens indhold bedst bruges, så undervisningen i højest mulig grad bygges op i henhold til de betingelser der er, for at given viden kan læres af eleverne.
Det kan det, der gør, at en elev forstå, hvad en brøk er, og det, der gør, at en elev kan forstå, hvorfor ‘minus gange minus giver plus’ er helt forskelligt. De to ting har intet med hinanden at gøre, så der må været noget i undervisningen af de to ‘styker’ viden, der ser helt forskelligt ud.
Selvfølgelig vil undervisningen af de to forskellige emner indeholde helt forskellige opgaver, men det kan ikke være nok. Og selvfølgelig vil man som lærer forklare de to forskelligt, men er det nok med en forklaring og en opgave? Med afsæt i min egen praksis og utallige observationer af undervisning siden, ser jeg vores undervisningspraksis som en slags anskuelsesundervisning, hvor læreren præsenterer et illustrivt eksempel af den givne viden og - eksplicit eller implicit - spørger ‘kan I se det’?
Og det kan børnene jo som regel, for man står jo og viser det. Men hvad er det, de kan se? Er det ‘forståelsen’? Eleverne bliver præsenteret for illuatrstioner, forklaringer og opgaver gennem hele deres skolegangg, så hvis det var en effetiv vej til læring, ville vi næppe stå med ca. en halvdel, der ikke løser simple brøkopgaver rigtig til afgangsprøven
Nej, der skal mere til. Men hvad?
Vores profession har desværre ikke tradition for at tillægge dette intime forhold betydning.
Jeg var ikke selv opmærksom på dette, før jeg stiftede indgående bekendtskab med resultater fra et forskningsproggram, der meget grundigt, vedholdende og systematisk havde undersøgt netop, hvad der skal til, for at elever opnår dybdelæring, dvs. ikke bare overordnet viden, men dybere forståelse. Dette ikke bare i enkeltstående lektioner, men i hele forløb og serier af forløb. Efter årtiers forskning formuleredes Teorien om Didaktiske Situationer (TDS), der er en generalisering af denne viden. TDS formulerer nogle betingelser, principper og mekanismer for, at elever (i en skole-/klasserumskontektst) kan ‘dybelære’ den forskellige slags viden, som matematikfaget er bygget op af.
(Da jeg læste linjefag i matematik på læreruddannelsen blev jeg præsenteret for TDS, men på det tidspunkt fremstod det ‘bare’ som en af alle de andre teorier. Det var først, da jeg blev ført ind i den af en, der virkelig forstod den og vidste, hvordan den var blevet til, at jeg kom til at forstå dens værdi. Herunder, hvor fuldststændig anderledes den er fra de andre teorier, der netop ikke forholder sig til det specifikke der skal læres).
Det hjalp mig i øvrigt gevaligt, at jeg blev ført ind i TDS samtidig med, at jeg blev introduceret til japansk matematikundervisning, der i praksis bygger på mange af de samme indsigter, som TDS. Japansk matematikundervisning og TDS er udviklet uafhængigt af hinanden (omend der er et delvist tidsmæssigt overlap), og med helt forskellige formål: TDS er høsten af et forskningsprogram, der arbejdede for at udvinde viden om forholdet mellem undervisning og læring. Japansk matematikundervisning og den viden, der ligger bag, er frugten af årtiers systematisk udviklingsarbejde, der havde til formål at gøre undervisningen bedre og bedre, så eleverne kunne lære mere og bedre.
Begge bygger på indsigter om elevernes autonome deltagelse i udvikling og deling af matematisk viden,
Du kan læse lidt mere om japansk matematikundervisning her . Der finder du også en henvisning til videoer ag japansk matematikundervisnig, der også indeholder klassiske elementer fra TDS.
(Eleverne kommer frem til ny viden ved at læse opgaver og dele deres observationer, argumenter og hypoteser, og læreren afholder sig fra at sige, hvad der er rigtig eller forkert - men ‘nudger’ blidt elevernes kommunikation).